Rosens Vater Friedrich Otto Alexander von Rosen (1808–54) war Staatsrat und diente als Vorsitzender der Gouvernementskammer für Staatsbesitz des Gouvernements Taurien und Direktor des Fürsorgekomitees für die südrussischen Kolonistensiedlungen. 1855 nahm Friedrich von Rosen nach Abschluss des Kameralistischen Zweigs des Liceum Richelieu in Odessa ein Studium an der Universität Dorpat auf, wo er in den Jahren 1855-59 Wirtschaftswissenschaften und Mineralogie studierte. Im Jahr 1863 erwarb er mit einer Dissertation zum Thema „Die chemisch-geognostischen Verhältnisse der devonischen Formation des Dünathals in Liv- und Kurland und des Welikajathals bei Pleskau“ den Grad des Magisters der Mineralogie. 1863 nahm er an einer Expedition des Mitglieds der Akademie der Wissenschaften F.B. Schmidt durch Estland und auf die Insel Ösel (Saaremaa) teil und verfasste in den Folgejahren auf Grundlage des im Zuge dieser Expedition zusammengetragenen Materials seine Dissertation „Über die Natur der Stromatoporen“, für die ihm 1867 der Grad des Doktors der Mineralogie verliehen wurde. 1864 kam Rosen als Dozent an den Lehrstuhl für Mineralogie der Universität Kasan. Er war Professor am Lehrstuhl für Mineralogie der Universität Kasan (1868–94), Dozent am Kasaner Veterinär-Institut (1880–96) sowie Dekan der Physikalisch-Mathematischen Fakultät der Universität Kasan (1874–99). Er befasste sich mit der Erforschung nachtertiärer Formationen im Wolgagebiet und in Ostrussland und hielt seine Forschungsergebnisse in mehreren Veröffentlichungen fest. 1888 wurde Rosen mit dem Orden des Heiligen Stanislaw 1. Ranges ausgezeichnet. Im Jahr 1896 gab er nach einer Beinamputation seine Lehrtätigkeit auf, blieb aber Professor und Mitglied des Rats der Universität Kasan und der Physikalisch-Mathematischen Fakultät der Universität. Im Februar 1899 schied er endgültig aus dem Dienst aus.
Im Jahr 1867 heiratete Rosen Julia Jelatschitsch. Aus der Ehe gingen neun Kinder hervor: Friedrich (Fjodor Fjodorowitsch) (1867-1937 oder 1939), Julia (1870–74), Maria (1872–1942), Nikolaj (*1873), Hermann (1875–1963), Wiktor (1878–1878), Anneta (*1879), Woldemar (*1881) und Jelisaweta (Elisabeth) (1885–1942). Rosens ältester Sohn Friedrich (Fjodor Fjodorowitsch) schloss die Juristische Fakultät der Universität Kasan ab und war als Untersuchungsrichter in Ischim und später als Gerichtsmitglied und Friedensrichter in Bauska, Riga und Tscherepowez tätig. Nach der Revolution wurde er mehrfach verhaftet und zu Verbannungsstrafen verurteilt. Nach seiner letzten Verhaftung und Verurteilung im Jahr 1936 kam er für acht Jahre nach Magadan, wo sich seine Spuren verlieren. Sein Sohn Michail (1902–89) war der künftige Erforscher der Goldvorkommen des Altai. Rosens Tochter Jelisaweta war Sekretärin von Lenins Schwester Anna Iljinitschna Jelisarowa-Uljanowa. F.F. Rosen ist in Kasan begraben.
Rosen F. Die chemisch-geognostischen Verhältnisse der devonischen Formation des Dünathals in Liv- und Kurland und des Welikajathals bei Pleskau. Dorpat, 1863; Rosen F. Über die Natur der Stromatoporen. Dorpat, 1867; Розен Ф.Ф. О послетретичных образованиях по Волге и Каме в Казанской губернии // Труды IV Съезда русских естествоиспытателей и врачей. Казань, 1873. С. 87–112; Розен Ф.Ф. К вопросу о характере послетретичных образований по Волге // Труды общества естествоиспытателей при имп. Казанском университете. 1870. Т. VIII. Вып. 6. ; Розен Ф.Ф. Отчет о геологических экскурсиях, предпринятых в 1875, 1877 и 1878 годах в губерниях Нижегородской, Казанской и Самарской. Приложение к протоколу заседаний Казанского общества естествоиспытателей за 1878–1879 гг. № 41.
Deutschbaltisches biographisches Lexicon, 1700–1960. Köln, Wien, 1970; Кротов П.И. Барон Фридрих Фридрихович Розен: Некролог. // Ежегодник по геологии и минералогии России. 1903. Т. 5. Вып. 8. С. 225–234; Козлова Л.А. Фамильные портреты баронов фон Розен родового поместья Кикель // Михаил Федорович Розен – геолог, исследователь Алтая, краевед (к 100-летию со дня рождения): Материалы науч. конф. Барнаул: Управление архивного дела администрации Алтайского края, 2004. С. 27–35.